Question

【題目】如圖所示，一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序號是1，2，3，…，n的物體，所有物塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動摩擦因數(shù)都相同，開始時，木板靜止不動，第1，2，3，…，n號物塊的初速度分別為是v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右，木板的質(zhì)量與所有物塊的總質(zhì)量相等，最終所有物塊與木板以共同速度勻速運動.設(shè)物塊之間均無相互碰撞，木板足夠長.試求：

（1）所有物塊與木板一起勻速運動的速度vn；

（2）第1號物塊與木板剛好相對靜止時的速度v1；

（3）通過分析與計算說明第k（k＜n）號物塊的最小速度vk

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】在木板上各個物塊相對木板運動，都給木板一個向右的摩擦力，因各個物塊質(zhì)量相同，滑動摩擦力都一樣，木板在摩擦力的作用下向右加速.由于每個物塊的初始速度不同，因而相對木板靜止的物塊順序依次是1，2，…，n號，當?shù)谝惶栁飰K由到相對木板靜止時，其動量變化設(shè)為，則其他各個所有物塊在這段時間內(nèi)的動量變化也都為（f相同，T相同），因木板與所有物塊總動量守恒，故可用動量守恒關(guān)系求出第1號物塊相對木板靜止時的速度.

（1）設(shè)所有物塊都相對木塊靜止時的速度為vn，因木板與所有物塊系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，應(yīng)用：

,又

解得：

（2）設(shè)第1號物塊相對木板靜止時的速度為v1，取木板與物塊1為系統(tǒng)一部分，第2號物塊到第n號物塊為系統(tǒng)另一部分，則

木板和物塊1有

2至n號物塊有

由動量守恒定律：

解得：

（3）設(shè)第k號物塊相對木板靜止時的速度由vk，則第k號物塊速度由kv0減為vk的過程中，序數(shù)在第k號物塊后面的所有物塊動量都減小m(kv0-vk),取木板與序號為1至k號以前的各物塊為一部分，則

序號在第k以后的所有物塊動量減少的總量為：

由動量守恒得

即。