Question

10．如圖所示，兩根長度不同的細繩，一端固定于O點，另一端各系一個相同的小鐵球，兩小球恰好在同一水平面做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． A球受繩的拉力較小
• B． 它們做圓周運動的周期相等
• C． 它們做圓周運動的線速度大小不相等
• D． 它們所需的向心力大小相等

Answer 1

分析 小球靠重力和繩子的拉力提供向心力，根據牛頓第二定律求出角速度、線速度的大小，向心力的大小，看與什么因素有關．

解答 解：A、設繩子與豎直方向之間的夾角為θ，小球在豎直方向上的合力等于零，有mg=Fcosθ．$F=\frac{mg}{cosθ}$．知A球受繩子的拉力較大．故A錯誤；
B、設繩子與豎直方向的夾角為θ，則有mgtanθ=mlsinθ（$\frac{2π}{T}$）²．解得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$，兩球的豎直高度相同，即lcosθ相同，則T相同，故B正確．
C、圓周運動的線速度v=$\frac{2πr}{T}$，周期相同，半徑不同，則線速度不等．故C正確．
D、向心力等于合外力，即F_向=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$．與r成正比．故D錯誤．
故選：BC

點評 圓錐擺模型是考查向心力的重要模型，解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律求解．