Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m=lkg的小滑塊，從光滑、固定的$\frac{1}{4}$圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下，經(jīng)最低點(diǎn)B后滑到位于水平面的木板上．已知木板足夠長(zhǎng)，其質(zhì)量M=2kg，其上表面與圓弧軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中木板的v-t圖象如圖所示，g=10m/s²，求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁和木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律列式，求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，由牛頓第二、第三定律和向心力公式求解；
（2）由v-t圖象求得各自過(guò)程中的加速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：（1）滑塊下滑過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：N′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N′=3mg=30N，
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力是30 N，方向豎直向下．
（2）由v-t圖象得：
0-1s時(shí)間內(nèi)，木板的加速度是a₁=1m/s²，滑塊與木板共同減速的加速度大小a₂=1m/s²
設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ₁，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ₂．
在1-2s內(nèi)，對(duì)滑塊和木板：μ₁（M+m）g=（M+m）a₂，
在0-1s內(nèi)，對(duì)木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁，解得：μ₁=0.1，μ₂=0.5；
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力是30 N，方向豎直向下．
（2）滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁為0.1，木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求壓力、動(dòng)摩擦因數(shù)問(wèn)題，此題關(guān)鍵要能準(zhǔn)確分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道圖象的斜率等于加速度，要求我們能夠把握物理規(guī)律的適用條件，并能正確應(yīng)用物理規(guī)律列式求解．