Question

7．質(zhì)量M=5kg的平直長板置于光滑水平地面上，其左端緊靠豎直墻壁，一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊（可視為質(zhì)點）放在長板上，小物塊左端連接一輕彈簧，此時彈簧的長度恰好為原長l₀=40cm，如圖甲所示，現(xiàn)用水平力向右緩慢拉長板，保持小物塊相對長板靜止，當物塊與長板即將發(fā)生相對滑動時（此時長板的速度視為零），改用水平恒力將長板從小物塊下端拉出，整個過程中彈簧的拉力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，5s末小物塊恰好從長板上滑落．認為小物塊與長板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²求：

（1）小物塊與長板間的動摩擦因數(shù)μ
（2）作用于長板的恒力大小F′．

Answer 1

分析 （1）改用水平恒力將長板從小物塊下端拉出的過程，小物塊保持靜止，合力為零，列式求解動摩擦因數(shù)；
（2）水平恒力將長板從小物塊下端拉出過程，長板發(fā)生位移為l₀，根據(jù)運動學公式結(jié)合牛頓第二定律求解；

解答 解：（1）改用水平恒力將長板從小物塊下端拉出的過程，小物塊保持靜止，水平方向受到彈簧的拉力和滑動摩擦力，由圖可知最后的拉力為F=2N，則：
F=μmg
解得：$μ=\frac{F}{mg}=\frac{2}{5}=0.4$
（2）物塊與長板即將發(fā)生相對滑動時，物塊離長板左端的距離為l₀=40cm，水平恒力將長板從小物塊下端拉出過程，對長板：
l₀=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=0.032m/s²
根據(jù)牛頓第二定律有：F'-f=Ma
解得：F'=2.16N
答：（1）小物塊與長板間的動摩擦因數(shù)為0.4；
（2）作用于長板的恒力大小為2.16N．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．