Question

12．如圖所示，MN、PQ是兩條在水平面內(nèi)、平行放置的光滑金屬導軌，導軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與阻值為R的電阻組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁：n₂=k，導軌寬度為L．質(zhì)量為m的導體棒ab垂直MN、PQ放在導軌上，在水平外力作用下，從t=0時刻開始往復運動，其速度隨時間變化的規(guī)律是v=v_msin（$\frac{2π}{T}$t），已知垂直軌道平面的勻強磁場的磁感應強度為B，導軌、導體棒、導線和線圈的電阻均不計，電流表為理想交流電表，導體棒始終在磁場中運動．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在t=$\frac{T}{4}$時刻電流表的示數(shù)為$\frac{{BLv_m^{\;}}}{{\sqrt{2}{k^2}R}}$
• B． 導體棒兩端的最大電壓為BLv_m
• C． 電阻R上消耗的功率為$\frac{{{B^2}{L^2}v_m^2}}{{2{k^2}R}}$
• D． 從t=0至t=$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)水平外力所做的功為$\frac{{{B^2}{L^2}v_m^2}}{{8{k^2}R}}$T

Answer 1

分析 棒產(chǎn)生的是交流電，電流表顯示的是有效值，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，結(jié)合功率公式逐項分析即可．

解答 解：A、t=$\frac{T}{4}$的時刻棒的速度為V_m，感應電動勢E=BLV_m，副線圈的電壓為${U}_{2}^{\;}$=BL$\frac{{v}_{m}^{\;}}{k}$，電流為${I}_{2}^{\;}$=BL$\frac{{v}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}kR}$，電流與匝數(shù)成反比，所以電流表的示數(shù)為I=$\frac{BL{v}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}{k}_{\;}^{2}R}$，A正確；
B、當速度最大時，導體棒兩端的最大電壓為${E}_{m}^{\;}$=BLV_m，B正確；
C、電阻R上消耗的功率為P=（BL$\frac{{v}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}kR}$）²R=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{2}}{2{k}_{\;}^{2}R}$，C正確；
D、從t=0至t=$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)水平外力所做的功等于R產(chǎn)生的熱量與動能之和，即W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+${I}_{\;}^{2}R\frac{T}{4}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{2}}{8{k}_{\;}^{2}R}$T，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題考查了交流電的產(chǎn)生和變壓器的原理，結(jié)合功率等知識點，難度較大．