Question

如圖所示，一可視為質點的物體質量為m=1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物體平拋的初速度；
（2）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

（1）由于物體無碰撞進入圓弧軌道，即物體落到A點時速度方向沿A點切線方向，則
tanα=

Vy

V0

=

gt

V0

=tan53°
又由h=

1

2

gt²
聯(lián)立以上各式得v₀=3m/s．
（2）設物體到最低點的速度為v，由動能定理，有

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點，據(jù)牛頓第二定律，有
F_N-mg=m

V2

R

代入數(shù)據(jù)解得F_N=43N
由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為43N．
答：（1）物體平拋的初速度為3m/s；
（2）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為43N．