Question

如圖所示，以一豎直光滑曲面的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系．曲面的下半部分處在一勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直曲面所在平面指向紙內(nèi)，磁場的上邊界是y=a的直線．一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬塊從曲面上y=b（b＞a）處以初速度v₀沿曲面下滑，則金屬塊第一次到達(dá)磁場上邊界時(shí)的速度大小為

 

；金屬塊在曲面上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總熱量為

 

．

Answer 1

分析：金屬塊未進(jìn)入磁場時(shí)，機(jī)械能守恒，進(jìn)入磁場過程，一部分機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電能，隨振幅不判斷減小，最后金屬環(huán)在磁場（勻強(qiáng)磁場）內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就在直線y=a和x軸之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．由機(jī)械能守恒定律求第一次到達(dá)磁場上邊界時(shí)的速度大��；由能量守恒求金屬塊在曲面上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總熱量．

解答：解：金屬塊未進(jìn)入磁場前，由機(jī)械能守恒定律得
    mg（b-a）+

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2
則得：進(jìn)入磁場上邊界時(shí)速度為v=

v 2 0 +2g(b-a)

金屬環(huán)在磁場（勻強(qiáng)磁場）內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，在直線y=a和x軸之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．由能量守恒得
   Q=mg（b-a）+

1

2

m

v

2 0

故答案為：

v 2 0 +2g(b-a)

，mg（b-a）+

1

2

m

v

2 0

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要分析出最終金屬塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再分析能量守恒進(jìn)行分析．