Question

2．兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極，平行正對(duì)放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認(rèn)為是均勻的．一個(gè)α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板是恰好落在極板中心．已知α粒子的電荷量為2e，α粒子的質(zhì)量為4m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：
（1）α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a；
（2）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)殡娙萜鳂O板間是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度直接可根據(jù)勻強(qiáng)電場公式E=$\frac{U}4wyle7y$求出．根據(jù)牛頓第二定律和電場力公式F=qE結(jié)合，求解加速度a．
（2）粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a可以根據(jù)所受的合力（電場力）求出，α粒子的初速度v₀可以根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性去求解．

解答 解：（1）極板間的場強(qiáng)為：E=$\frac{U}l4cr7ee$．
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{2eE}{4m}$=$\frac{eU}{2md}$
（2）α粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題有：
d=$\frac{1}{2}$at²
R=v₀t
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{R}6cbqoat$$\sqrt{\frac{eU}{4m}}$
答：（1）粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a為$\frac{eU}{2md}$；
（2）α粒子的初速度v₀是$\frac{R}1igan29$$\sqrt{\frac{eU}{4m}}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)；解決本題關(guān)鍵會(huì)對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，注意兩分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理．