Question

（18分）如圖所示，運(yùn)輸帶由水平和傾斜兩部分組成，傾斜部分傾角θ=37°。運(yùn)輸帶運(yùn)行速度v=1m/s，方向如圖箭頭所示.有一小塊顏料落在傾斜部分上，下落在運(yùn)輸帶上的地點(diǎn)與傾斜部分底端距離s=1.0m.已知顏料與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，則顏料從下滑到再次上升到最高點(diǎn)的過程中，在皮帶上留下的痕跡有多長？（設(shè)顏料通過運(yùn)輸帶兩部分交接處速度大小不變，g取10m/s²）

   

Answer 1

解析：

顏料運(yùn)動(dòng)分為四個(gè)階段：

第一階段，從落到運(yùn)輸帶上開始滑到底端的過程，這過程中各運(yùn)動(dòng)量為

加速度a₁=(sin37°－μcos37°)g=2m/s²

末速度=2m/s

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁==1s

相對運(yùn)輸帶位移s₁^/=s₁+vt₁=2m

第二階段，由底端向左運(yùn)動(dòng)變?yōu)榕c運(yùn)輸帶有相同向右速度的過程，以向右方向?yàn)檎�，這過程中各運(yùn)動(dòng)量為

加速度a₂=μg=5m/s²，初速度v₁=－2m/s

末速度v₂=1m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂==0.6s

位移s₂==0.3m

相對運(yùn)輸帶位移s₂^/=s₂+vt₂=0.9m

第三階段，隨運(yùn)輸帶回到底端的過程，這個(gè)過程沒有相對位移，v₃=v₀=1m/s

第四階段，由底端上到最高點(diǎn)的過程，這過程中各運(yùn)動(dòng)量為

加速度a₄=(μcos37°－sin37°)g=－2m/s²

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₄= =0.5s

位移s₄=－=0.25m

相對運(yùn)輸帶的位移s₄^/=vt₄－s₄=0.25m

痕跡長即相對運(yùn)輸帶總位移s^/=3.15m