Question

如圖所示，運(yùn)輸帶由水平和傾斜兩部分組成，傾斜部分傾角θ=37°．運(yùn)輸帶運(yùn)行速度v=1m/s，方向如圖箭頭所示．有一小塊顏料落在傾斜部分上，下落在運(yùn)輸帶上的地點(diǎn)與傾斜部分底端距離s=1.0m．已知顏料與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，則顏料從下滑到再次上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，在皮帶上留下的痕跡有多長(zhǎng)？（設(shè)顏料通過(guò)運(yùn)輸帶兩部分交接處速度大小不變，g取10m/s²）

Answer 1

分析：顏料在傳送帶上先向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入水平傳送帶后，先向左做勻減速在運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后沿傾斜傳送帶向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出顏料從下滑到再次上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，在皮帶上留下的痕跡．

解答：解：顏料運(yùn)動(dòng)分為四個(gè)階段：第一階段，從落到運(yùn)輸帶上開(kāi)始滑到底端的過(guò)程，這過(guò)程中各運(yùn)動(dòng)量為
加速度a₁=（sin37°-μcos37°）g=2m/s²
末速度v1=

2a1s1

=2m/s
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=

v1

a1

=1s
相對(duì)運(yùn)輸帶位移s₁′=s₁+vt₁=2m
第二階段，由底端向左運(yùn)動(dòng)變?yōu)榕c運(yùn)輸帶有相同向右速度的過(guò)程，以向右方向?yàn)檎�，這過(guò)程中各運(yùn)動(dòng)量為
加速度a₂=μg=5m/s²，初速度v₁=-2m/s
末速度v₂=1m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

v2-v1

a2

=0.6s
位移s₂=

v22-v12

2a2

=0.3m
相對(duì)運(yùn)輸帶位移s₂′=s₂+vt₂=0.9m
第三階段，隨運(yùn)輸帶回到底端的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程沒(méi)有相對(duì)位移，v₃=v₀=1m/s
第四階段，由底端上到最高點(diǎn)的過(guò)程，這過(guò)程中各運(yùn)動(dòng)量為
加速度a₄=（μcos37°-sin37°）g=-2m/s²
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₄=-

v3

a4

=0.5s
位移s₄=-

v32

2a4

=0.25m
相對(duì)運(yùn)輸帶的位移s₄′=vt₄-s₄=0.25m
痕跡長(zhǎng)即相對(duì)運(yùn)輸帶總位移s′=3.15m．
答：在皮帶上留下的痕跡有3.15m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清顏料在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．