Question

如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一個(gè)帶電量為+Q的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，點(diǎn)B、C為以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B、O在同一豎直線上，AB=R，點(diǎn)O、C在同一水平線上．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑至C點(diǎn)時(shí)速度大小為

5gR

，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、從點(diǎn)A到點(diǎn)C小球做勻加速運(yùn)動(dòng)
• B、從點(diǎn)A到點(diǎn)C小球的機(jī)械能守恒
• C、B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

  mgR

  q

• D、若從點(diǎn)A由靜止釋放，則小球下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

  3gR

Answer 1

分析：小球由A到C的過(guò)程中，做功的力有重力和庫(kù)侖力．由點(diǎn)電荷周?chē)�形成的電�?chǎng)特點(diǎn)可知，小球從A到C過(guò)程中，電場(chǎng)力是發(fā)生變化的，故可知小球不會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因有庫(kù)侖力做功，所以機(jī)械能不守恒．由A到C過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力做功，由動(dòng)能定理可求出AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和由到B是的速度．

解答：解：A、小球從A到C的過(guò)程中，受到重力、庫(kù)侖力和細(xì)桿的支持力三個(gè)力的作用，庫(kù)侖力是變化的，所以庫(kù)侖力在細(xì)桿的方向上的分量也是變化的，沿細(xì)桿的方向上合外力不恒定．選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、小球從A到C的過(guò)程中，除了重力做功外，還有庫(kù)侖力做功，所以此過(guò)程機(jī)械能不守恒．選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、小球從A到C的過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力都做功，由動(dòng)能定理有：-qUAC+2mgR=

1

2

m(

5gR

)2，
解得：UAC=-

mgR

2q

．選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、B和C在同一個(gè)等勢(shì)面上，BC兩點(diǎn)的電勢(shì)相等U_AB=U_AC．小球由A到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功．由動(dòng)能定理有：
mgR-qUAB=

1

2

mv2，
由C選項(xiàng)可知：UAC=-

mgR

2q

，代入上式得：v=

3gR

，選項(xiàng)D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：重力做功和電場(chǎng)力做功有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是與路徑無(wú)關(guān)．重力做功與初末位置的高度差有關(guān)；電場(chǎng)力做功與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)．
正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，電場(chǎng)線是呈放射狀的，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度越�。�等勢(shì)面是一個(gè)個(gè)的同心球面．此題中，要明確BC兩點(diǎn)的電勢(shì)是相同的．