Question

15．在真空中，半徑r=2.5×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．一個(gè)帶正電的粒子以v₀=1.0×10⁶m/s的初速度，從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，ab為圓形磁場(chǎng)的直徑，v₀與ab的夾角為θ．已知該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不計(jì)粒子重力．求
（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，θ應(yīng)為多大；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力求粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；在半徑不變時(shí)，弦長(zhǎng)越長(zhǎng)對(duì)應(yīng)圓心角越大，對(duì)應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)；當(dāng)弦長(zhǎng)等于磁場(chǎng)區(qū)域的直徑時(shí)，對(duì)應(yīng)圓心角和時(shí)間最大．

解答 解：（1）由洛倫茲力提供向心力$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$得：
  $R=\frac{mv}{qB}=\frac{1×1{0}^{6}}{1{0}^{8}×0.2}m=0.05m$；
   （2）當(dāng)軌跡弦長(zhǎng)等于磁場(chǎng)區(qū)域的直徑時(shí)，對(duì)應(yīng)圓心角最大，如圖

由幾何關(guān)系，最大偏轉(zhuǎn)角為2θ，
此時(shí)有：$sinθ=\frac{r}{R}=\frac{1}{2}$，
故有：θ=30°；
（3）由周期公式$T=\frac{2π}{2θ}t$知，θ=30°=時(shí)t最大，
又由$T=\frac{2πm}{qB}$得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
$t=\frac{πm}{3qB}=\frac{3.14}{3×1{0}^{8}×0.02}s=5.2×1{0}^{-9}s$；
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為0.05m；
   （2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，θ應(yīng)為30°；
   （3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為5.2×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)在于最大偏角對(duì)應(yīng)的軌跡，由半徑不變所推導(dǎo)出的弦長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系，合理使用作圖法可以極大降低難度．