Question

8．如圖所示，在一正方形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的均勻磁場，在該正方形接圓處放置一個半徑為r，電阻為R的n匝圓形線圈，線圈的兩端接一電容為C的平行板電容器（未畫出）．已知電容器充放電極短，正方形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小隨時間接圖乙所示規(guī)律變化，則（　�。�

• A． 正方形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小的表達式為B=B₀+$\frac{{B}_{0}}{T}$t
• B． 線圈在t=T時刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=nπr²$\frac{{B}_{0}}{T}$
• C． t=T時刻電容器極板上所帶電荷量q=2Cπr²$\frac{{B}_{0}}{T}$
• D． 在0～T時間線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{4{n}^{2}{r}^{4}{B}_{0}^{2}}{TR}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)圖線，即可確定磁感應(yīng)強度的表達式；
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律$E=n\frac{△Φ}{△t}$，即可求解；
C、依據(jù)q=CU，及t=T時刻電容器的兩端的電壓，即可求解；
D、電容器充電一瞬間完成，沒有持續(xù)電流，因此不能用焦耳熱公式算電熱．

解答 解：A、根據(jù)題中的圖象，則t時刻，正方形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度的表達式為B=B₀+$\frac{{B}_{0}}{T}$t，故A正確；
B、正方形線圈內(nèi)磁通量的變化率$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}}{T}$（$\sqrt{2}$r）²=2r² $\frac{{B}_{0}}{T}$，因此線圈在t=T時刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=2nr² $\frac{{B}_{0}}{T}$，故B錯誤；
C、線圈在t=T時刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=2nr² $\frac{{B}_{0}}{T}$，那么q=CU=CE=2nr² C$\frac{{B}_{0}}{T}$，故C錯誤；
D、電容器充電一瞬間完成，沒有持續(xù)電流，因此不能用焦耳熱公式算電熱，故D錯誤；
故選：A．

點評 考查磁通量的變化率，及法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意由磁感應(yīng)強度與時間的圖線求解磁感應(yīng)強度的變化率是解題的突破口．
同時要注意求電荷量必須用電動勢的平均值，電壓表測量的是有效值，而焦耳熱也是用有效值．