Question

一個(gè)圓盤邊緣系一根細(xì)繩，繩的下端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，圓盤的半徑是r，繩長為l，圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)小球隨著一起轉(zhuǎn)動，并且細(xì)繩與豎直方向成θ角，如圖所示，則圓盤的轉(zhuǎn)速是

1

2π

gtanθ lsinθ+r

．

Answer 1

分析：小球隨著一起轉(zhuǎn)動時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由重力和細(xì)繩拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解轉(zhuǎn)速．

解答：解：以小球?yàn)檠芯繉ο螅�由題可知，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，半徑為R=lsinθ+r，由重力和細(xì)繩拉力的合力提供向心力，力圖如圖．設(shè)轉(zhuǎn)速為n，則由牛頓第二定律得
   mgtanθ=m（2πn）²R
又  R=lsinθ+r
得到  n=

1

2π

gtanθ lsinθ+r

故答案為：

1

2π

gtanθ lsinθ+r

點(diǎn)評：本題是圓錐擺問題，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動半徑的確定，不等于細(xì)繩的長度，也不等于lsinθ，是軌跡圓的半徑，由幾何知識確定．