Question

20．如圖所示，在磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直放置的光滑導(dǎo)電軌道，軌道間接有阻值為R的電阻，套在軌道上的金屬桿ab，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為r，現(xiàn)用力豎直向上拉，使ab桿沿軌道以速度v勻速上滑（其余電阻不計(jì)，ab桿始終水平，并保持與導(dǎo)軌的接觸良好），則：
（1）通過(guò)電阻R的電流方向如何？
（2）電阻R兩端的電壓是多少？
（3）拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 1、根據(jù)右手定則知感應(yīng)電流方向；
2、根據(jù)金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可計(jì)算出感應(yīng)電流，金屬桿ab相當(dāng)于電源，ab兩端的電壓相當(dāng)于電源的路端電壓，所以U_ab=IR．
3、從而求得安培力．由于金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，故受力平衡，即F=Mg+F_安．根據(jù)力做功的功率的公式P=Fv，直接計(jì)算即可．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知感應(yīng)電流通過(guò)R的方向向右；
（2）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
根據(jù)歐姆定律，通過(guò)金屬桿的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬桿ab相當(dāng)于電源，ab兩端的電壓相當(dāng)于電源的路端電壓，即R兩端的電壓，有：
U_ab=IR=$\frac{RBLv}{R+r}$
（3）根據(jù)左手定則，金屬桿受到安培力豎直向下，大小為：F=BId=BL$\frac{BLv}{R+r}$．
由于金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有：F=Mg+F_安．
解得：F=Mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
拉力的功率為：P=Fv=（Mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$）v
答：（1）通過(guò)電阻R的電流方向向右；
（2）電阻R兩端的電壓是$\frac{RBLv}{R+r}$；
（3）拉力的功率是（Mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$）v．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和電路問(wèn)題的綜合題，關(guān)鍵要分析清楚金屬桿的受力情況，有一定的難度，屬于中檔題