Question

（2010?重慶模擬）如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：
（1）帶電體在水平軌道上運動的加速度大小及運動到B端時的速度大��；
（2）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小；
（3）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）帶電體在光滑水平軌道上由電場力作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可求出加速度大小，由運動學公式可算出到B端的速度大�。�
（2）由帶電體運動到B端的速度，及牛頓第二、三定律可求出帶電體對圓弧軌道的壓力．
（3）帶電體從B端運動到C端的過程中，由電場力做功、重力作功及動能的變化，結合動能定理求出摩擦力做的功．

解答：解：（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma        
解得a=

qE

m

=

8×10-5×104

0.1

m/s2=8m/s2                        
設帶電體運動到B端時的速度為v_B，則

v

2 B

=2as                    
解得：vB=

2as

=4m/s                                      
（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律
     FN-mg=m

v 2 B

R

                             
解得：FN=mg+m

v 2 B

R

=5N                                    
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小

F

′ N

=FN=5N                                      
（3）設帶電體沿圓弧軌道運動過程中摩擦力所做的功為W_摩，根據(jù)動能定理
 W電+W摩-mgR=0-

1

2

m

v

2 B

                         
因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功
W_電=qER=0.32J                                         
聯(lián)立解得：W_摩=-0.72J  
  答：（ 1 ）帶電體在水平軌道上運動的加速度大小8m/s²及運動到B端時的速度大小4m/s；
（ 2 ）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小5N；
（ 3 ）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的-0.72J功．

點評：利用牛頓第二、三定律與運動學公式相結合，同時還運用動能定理，但電場力、重力做功與路徑無關，而摩擦力做功與路徑有關．