Question

1．如圖所示，傾角θ=30°的斜面體C固定在水平面上，置于斜面上的物塊B通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪（滑輪可視為質(zhì)點(diǎn)）與小球A相連，連接物塊B的細(xì)繩與斜面平行，滑輪左側(cè)的細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．開(kāi)始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒(méi)有摩擦力，現(xiàn)讓A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊B始終靜止，則A的最大角速度為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{2g}{L}}$
• B． $\sqrt{\frac{3g}{2L}}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{L}}$
• D． $\sqrt{\frac{2g}{3L}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒(méi)有摩擦力，找出兩物體質(zhì)量之間的關(guān)系，再分析當(dāng)A以最大角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要保證B靜止，此時(shí)繩子上的拉力，再對(duì)A受力分析，求出做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和半徑，最后代入向心力公式，求出A物體的最大角速度．

解答 解：開(kāi)始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒(méi)有摩擦力，則有m_Ag=m_Bgsinθ
解得：m_B=2m_A
當(dāng)A以最大角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要保證B靜止，此時(shí)繩子上的拉力T=m_Bgsinθ+μm_Bgcosθ=2m_Ag
設(shè)A以最大角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子與豎直方向的夾角為α，則$cosα=\frac{{m}_{A}g}{T}=\frac{1}{2}$
對(duì)A受力分析可知，物體A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=Lsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，向心力為F_n=$Tsinα=\sqrt{3}{m}_{A}g$
由向心力公式${F}_{n}={m}_{A}{ω}^{2}R$，代入數(shù)據(jù)解得ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$，A正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題受力過(guò)程比較復(fù)雜，解題關(guān)鍵是找到當(dāng)A以最大角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要保證B靜止的條件，再求出繩子拉力，再結(jié)合受力分析進(jìn)行求解．