Question

20．力的分解在實際生活中有很多應用．如圖所示為門鎖示意圖．門鎖由固定在門框上的鎖殼和固定在門邊的鎖頭構成．鎖頭內(nèi)裝彈簧連接活動的鎖舌．緩慢關門時（圖中箭頭方向）鎖舌受鎖殼的壓力進入鎖頭，門關上后鎖舌彈出進入鎖殼．
（1）若鎖舌尖角為37°，鎖舌表面較光滑，一切摩擦不計，關門時鎖殼壓鎖舌的力為40N，彈簧的彈力多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若鎖舌與鎖殼接觸面間動摩擦因數(shù)μ，其它摩擦不計．當鎖舌尖角小于某一角度時，無論用多大的推力關門鎖舌都不能壓進鎖頭，即“鎖死”，門關不上！試分析這個最小角度是多大？

Answer 1

分析 （1）關門時，鎖舌受到鎖殼的作用力，彈簧被壓縮，根據(jù)力的分解原則求解此時彈簧的彈力；
（2）設最小角度為θ，對鎖舌受力分析，由平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）關門時，鎖舌受到鎖殼的作用力，彈簧被壓縮，處于壓縮狀態(tài)．
對鎖舌：受到鎖殼的作用力F、鎖頭彈力F₁、彈簧彈力F₂作用平衡，
則有：F₂=Fsin37°=40×0.6N=24N．
（2）設最小角度為θ，根據(jù)題意，鎖舌受力如圖2所示．
由平衡條件：Fsinθ=fcosθ，f=μF，即  Fsinθ=μF cosθ，
當  Fsinθ＜μF cosθ時，即tanθ＜μ 時“鎖死”，
解得：θ＜arctanμ
答：（1）若鎖舌尖角為37°，鎖舌表面較光滑，一切摩擦不計，關門時鎖殼壓鎖舌的力為40N，彈簧的彈力24N；
（2）這個最小角度是arctanμ．

點評 彈簧被壓縮時提供支持力，拉伸時提供拉力，同時要求同學們能對鎖舌進行正確的受力分析，難度不大，屬于基礎題．