Question

3．如圖所示，邊長L=0.20m的正方形導線框ABCD由粗細均勻的同種材料制成，正方形導線框每邊的電阻R₀=1.0Ω，金屬棒MN與正方形導線框的對角線長度恰好相等，金屬棒MN的電阻r=0.20Ω．導線框放置在勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.50T，方向垂直導線框所在平面向里．金屬棒MN與導線框接觸良好，且與導線框對角線BD垂直放置在導線框上，金屬棒的中點始終在BD連線上．若金屬棒以v=4.0m/s的速度向右勻速運動，當金屬棒運動至AC的位置時，求（計算結果保留兩位有效數字）：
（1）金屬棒產生的電動勢大��；
（2）金屬棒MN上通過的電流大小和方向；
（3）導線框消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）當金屬棒運動至AC位置時，有效切割長度等于正方形對角線的長度．由公式E=BLv求解感應電動勢的大�。�
（2）導線框左、右兩側電阻并聯，求出并聯電阻，由閉合電路歐姆定律求解金屬棒MN上通過的電流大小，由右手定則判斷電流的方向．
（3）根據功率求解導線框消耗的電功率、．

解答 解：（1）金屬棒產生的電動勢大小為：
E=B$\sqrt{2}$Lv=0.4$\sqrt{2}$V=0.56V；
（2）金屬棒運動到AC位置時，導線框左、右兩側電阻并聯，
其并聯電阻大小為：R_并=1.0Ω，
電流：I=$\frac{E}{{{R_并}+r}}$=0.47A，
由右手定則可知，電流方向從N到M；
（3）導線框消耗的功率為：P_框=I²R_并=0.22W；
答：（1）金屬棒產生的電動勢大小為0.56V．
（2）金屬棒MN上通過的電流大小是0.47A，方向從N到M．
（3）導線框消耗的電功率是0.22W．

點評 本題是電磁感應中電路問題，確定哪部分電路是電源，哪部分電路是外電路是基礎，也可以作出等效電路