Question

【題目】某髙中興趣學(xué)習(xí)小組成員，在學(xué)習(xí)完必修1與必修2后設(shè)計出如圖所示的實驗。OA為一水平彈射器，彈射口為A。ABCD為一光滑曲管，CD為半徑R=0.2m的四分之一圓環(huán)軌道(各連接處均圓滑連接)其圓心為O’，其中AB、O’C水平，BC為豎直桿(長度可調(diào)節(jié))。D的正下方E開始向右水平放置一塊橡皮泥板EF，長度足夠長�，F(xiàn)讓彈射器彈射出一質(zhì)量m=0.1kg的小環(huán)，小環(huán)從彈射口A射出后沿光滑曲桿運動到D處飛出，不計小環(huán)在各個連接處的能量損失和空氣阻力。已知彈射器每次彈射出的小環(huán)具有相同的初速度。某次實驗中小組成員調(diào)節(jié)BC高度h=0.8m，彈出的小環(huán)從D處飛出，現(xiàn)測得環(huán)從D處飛出時速度vD=4m/s，求：（結(jié)果可用根式表示）

(1) 彈射器釋放的彈性勢能Ep及小環(huán)在D處對圓環(huán)軌道的壓力大小與方向；

(2) 小環(huán)落地點離E的距離(已知小環(huán)落地時與橡皮泥板接觸后不再運動)

Answer 1

【答案】（1）7N，方向豎直向上；（2）m

【解析】

因不計小環(huán)在各個連接處的能量損失和空氣阻力，小環(huán)機械能守恒。小環(huán)從彈出到運動到D點根據(jù)機械能守恒定律可求射出時的彈性勢能；根據(jù)牛頓第二定律可求軌道對小環(huán)的彈力，根據(jù)牛頓第三定律，可求小環(huán)對圓軌道的壓力；從D點飛出后，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求水平位移。

根據(jù)機械能守恒定律

代入數(shù)據(jù)得：Ep=1.8J

對小球在最高點D受力分析，設(shè)圓軌道對小環(huán)的彈力為FN，方向向下，由牛頓第二定律得：FN+mg=

代入數(shù)據(jù)解得：FN=7N

根據(jù)牛頓第三定律，小環(huán)對圓軌道的壓力大小為7N，方向豎直向上；

（2）小環(huán)離開軌道后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律得：

R+h=

聯(lián)立解得：x=m