Question

10．一輛長途客車正在以v₀=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見狗開始計時（t=0），長途客車的“速度一時間”圖象如圖所示．

（1）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；
（2）求長途客車制動時的加速度大小；
（3）從司機看見狗同時，若狗以v=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗會不會被撞？

Answer 1

分析 （1）速度圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移；
（2）速度圖象的斜率等于物體的加速度；
（3）要避免客車與狗相撞，則客車追上狗時客車的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客車的位移的關(guān)系即可確定能否追上．利用速度位移的關(guān)系式v_t²-v₀²=2ax求出客車的位移，根據(jù)加速度的定義式求出客車剎車到狗速度的時間以及在此時間內(nèi)狗通過的位移，根據(jù)位移關(guān)系即可確定客車是否能夠撞上狗．

解答 （1）客車在前0.5s內(nèi)的位移x₁=v₀×t₁=20×0.5=10m，
客車在0.5-4.5s內(nèi)的位移x₂=$\frac{{{v_0}+v}}{2}t$=$\frac{1}{2}$×20×（4.5-0.5）=40m，
故客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離x=x₁+x₂=50m；
（2）圖象的斜率表示加速度的大小，則由圖象得：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}m/{s}^{2}$=-5m/s²；
（3）若客車恰好撞不到狗，則車追上狗時車速為4m/s，
則剎車時間為t=$\frac{△v′}{a}=\frac{4-20}{-5}s=3.2s$，
客車位移為${x_1}={v_0}{t_1}+{v_0}{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2=20×0.5+20×3.2-\frac{1}{2}×5×{3.2^2}=48.4m$，
而狗通過的位移為x₂=v（t₁+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m，
而x₂+33=47.8m，
因為x₁＞x₂+33，所以狗將被撞．
答：（1）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離為50m；
（2）長途客車制動時的加速度大小為5m/s²；
（3）從司機看見狗同時，若狗以v=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗會被撞．

點評 熟練掌握速度圖象的物理含義：圖象的斜率等于物體的加速度，圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移；對于圖象問題，我們學(xué)會“五看”，即：看坐標(biāo)、看斜率、看面積、看交點、看截距；了解圖象的物理意義是正確解題的前提．