5.如圖所示,用長為L的輕質(zhì)細線將質(zhì)量為m的小球懸掛于O點.小球在外力作用下靜止在A處,此時細線偏離豎直方向的夾角θ=60°.現(xiàn)撤去外力,小球由靜止釋放,擺到最低點B時,細線被O點正下方距離$\frac{L}{4}$處的光滑小釘子擋住,小球繼續(xù)向左擺動到最高點時細線偏離豎直方向的夾角也為60°.小球在運動過程中所受空氣阻力大小恒定,且始終與運動方向相反,重力加速度為g.求:
(1)小球在A處處于靜止?fàn)顟B(tài)時,所受外力的最小值F1;
(2)小球運動過程中所受的空氣阻力大小f和動能最大時細線偏離豎直方向夾角的正弦值sinα.
(3)小球第二次經(jīng)過最低點B,開始繞O點向右擺動時,細線的拉力大小T.

分析 (1)小球在A處于靜止?fàn)顟B(tài),受共點力平衡,當(dāng)F1與細線垂直時最小,根據(jù)平衡條件求解外力的最小值;
(2)從A到C過程應(yīng)由動能定理可以求出空氣阻力,當(dāng)重力沿圓弧切線方向的分力與空氣阻相等時小球速度最大,動能最大,據(jù)此求出夾角的正弦值.
(3)應(yīng)由動能定理求出小球第二次經(jīng)過最低點B時的速度,然后應(yīng)用牛頓第二定律求出細線的拉力.

解答 解:(1)小球在A處于靜止,受力平衡,當(dāng)F1與細線垂直時最小,拉力的最小值:F1=mgsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg;
(2)小球從A運動到C過程,由動能定理得:
mg[L(1-cosθ)-$\frac{3}{4}$L(1-cosθ)]-f×$\frac{1}{3}$π(L+$\frac{3}{4}$L)=0-0,解得:f=$\frac{3mg}{14π}$;
小球速度最大時有:mgsinα=f,解得:sinα=$\frac{3}{14π}$;
(3)設(shè)此時小球的速度為v,由動能定理得:
mg×$\frac{3}{4}$L(1-cosθ)-f×$\frac{1}{3}$π×$\frac{3}{4}$L=$\frac{1}{2}$mv2-0,
在最低點,由牛頓第二定律得:T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$,解得:T=$\frac{23}{14}$mg;
答:(1)小球在A處處于靜止?fàn)顟B(tài)時,所受外力的最小值F1為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg;
(2)小球運動過程中所受的空氣阻力大小f為$\frac{3mg}{14π}$,動能最大時細線偏離豎直方向夾角的正弦值sinα為$\frac{3}{14π}$.
(3)小球第二次經(jīng)過最低點B,開始繞O點向右擺動時,細線的拉力大小T為$\frac{23}{14}$mg.

點評 本題主要考查了共點力平衡條件以及動能定理的直接應(yīng)用,要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況和運動情況,注意求變力做功時,只能使用動能定理.

練習(xí)冊系列答案
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15.如圖1所示,為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量及小車(包含發(fā)射器)和砝碼的質(zhì)量對應(yīng)關(guān)系圖.鉤碼的質(zhì)量為m1,小車和砝碼的質(zhì)量為m2,重力加速度為g.

(1)下列說法正確的是D.
A.每次在小車上加減砝碼時,應(yīng)重新平衡摩擦力
B.實驗時若用打點計時器應(yīng)先釋放小車后接通電源
C.本實驗m2應(yīng)遠小于m1
D.在用圖象探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時,應(yīng)作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象
(2)實驗時,某同學(xué)由于疏忽,遺漏了平衡摩擦力這一步驟,測得F=m1g,作出a-F圖象,他可能作出圖2中丙 (選填“甲”、“乙”、“丙”)圖線.此圖線的AB段明顯偏離直線,造成此誤差的主要原因是C.
A.小車與軌道之間存在摩擦B.導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)
C.砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量太大D.所用小車的質(zhì)量太大
(3)實驗時,某同學(xué)遺漏了平衡摩擦力這一步驟,若軌道水平,他測量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象,如圖3.設(shè)圖中直線的斜率為k,在縱軸上的截距為b,則小車與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{gk}$,鉤碼的質(zhì)量m1=$\frac{1}{gk}$.

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16.下列說法中正確的是( 。
A.做曲線運動的物體,其加速度方向一定是變化的
B.伽利略對自由落體運動研究方法的核心是:把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)結(jié)合起來,從而發(fā)展了人類的科學(xué)思維方式和科學(xué)研究方法
C.牛頓的三大運動定律是研究動力學(xué)問題的基石,牛頓的三大運動定律都能通過現(xiàn)代的實驗手段直接驗證
D.力的單位“N“是基本單位,加速度的單位“m/s2”是導(dǎo)出單位

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13.關(guān)于電場中的電場線,下列說法正確的是(  )
A.帶正電的點電荷在電場力作用下,運動的軌跡和電場線重合?
B.沿電場線方向電場強度逐漸減小?
C.沿電場線方向電勢逐漸升高?
D.正電荷沿電場線方向運動,電勢能減少

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20.一物體運動的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象可知( 。
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C.物體的加速度在2.5s時方向改變D.4s內(nèi)物體一直做直線運動

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10.一輛長途客車正在以v0=20m/s的速度勻速行駛.突然,司機看見車的正前方x=33m處有一只狗,如圖所示,司機立即采取制動措施.若從司機看見狗開始計時(t=0),長途客車的“速度一時間”圖象如圖所示.

(1)求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離;
(2)求長途客車制動時的加速度大小;
(3)從司機看見狗同時,若狗以v=4m/s的速度與長途客車同向奔跑,狗會不會被撞?

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