Question

14．如圖，光滑的水平面上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，其中B是AC的中點(diǎn)．現(xiàn)有一物塊靜止在B處，給物塊施加一水平向右的恒力F₁，經(jīng)時(shí)間t（數(shù)值未知）后物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度v_C=12m/s，此時(shí)去掉力F₁同時(shí)施加另一水平向左的恒力F₂，經(jīng)時(shí)間2t后物體運(yùn)動(dòng)至A處，求：
（1）F₁：F₂=？
（2）物體運(yùn)動(dòng)至A處時(shí)的速度值．

Answer 1

分析 先由位移時(shí)間公式表示出BC、CA之間的位移，從而推導(dǎo)出加速度大小的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律求的拉力比值；然后由速度時(shí)間公式表示出C點(diǎn)的速度與A點(diǎn)的速度，根據(jù)加速度的關(guān)系即可得出二者速度的關(guān)系，從而得出A點(diǎn)的速度大小

解答 解：設(shè)第一個(gè)階段物塊加速度大小為a₁，第二階段物塊加速度大小為a₂，則：
物塊由B至C處有：s=$\frac{1}{2}$a₁t²①
由C至A處，設(shè)向右為正方向：-2s=a₁t×2t-$\frac{1}{2}$a₂（2t）²②
由①②得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{3}$③
根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{2}{3}$
由題意得：a₁t=12④
由：a₁t-a₂×2t=v_x⑤
由③④⑤得：v_x=-24m/s
答：（1）F₁：F₂=2：3
（2）物體運(yùn)動(dòng)至A處時(shí)的速度值為24m/s

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)位移關(guān)系找出BC段與CA段加速度的大小關(guān)系，分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行處理