Question

【題目】“太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上．現(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖甲所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)小球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高，圓的半徑為R．已知小球的重力為1 N，不計(jì)平板的重力，且在A處板對(duì)小球的作用力為F．

(1)設(shè)小球在A處的速度大小為v，寫(xiě)出在A處板對(duì)小球的作用力與小球速度大小的關(guān)系式；

(2)求在C處板對(duì)小球的作用力比在A處大多少？

(3)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，板與水平方向需有一定的夾角θ，才能使小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)作出tan θ－F的關(guān)系圖象．

Answer 1

【答案】(1)F＝m-mg (2)2N(3)如右圖

【解析】

試題分析：(1)由于小球在A處的速度大小為v，半徑為R

則在A處時(shí)有 F＋mg＝m ① 2分

(2)在C處時(shí)F′－mg＝m ② 1分

由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N 1分

(3)在A處時(shí)板對(duì)小球的作用力為F，球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：F向＝F＋mg

由于無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖所示．[]

則tan θ＝＝F＋1 1分

作出的tan θ－F的關(guān)系圖象如圖所示 2分