Question

16．如圖（甲）所示，質(zhì)量m=2kg的物體在水平面上向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)a點(diǎn)時(shí)給物體作用一個(gè)水平向左的恒力F并開(kāi)始計(jì)時(shí)，選水平向右為速度的正方向，通過(guò)速度傳感器測(cè)出物體的瞬時(shí)速度，所得vt圖象如圖（乙）所示．取重力加速度為g=10m/s²．求：

（1）力F的大小和物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）10s后撤去拉力F，求物體再過(guò)15s離a點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖分別求得由力F和沒(méi)有力F作用時(shí)的加速度；對(duì)兩段時(shí)間分別運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解；
（2）10s后撤去拉力F，先求解加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解．

解答 解：（1）設(shè)物體向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，則由vt圖得加速度大小a₁=2 m/s²，方向與初速度方向相反．
設(shè)物體向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，則由vt圖得加速度大小a₂=1 m/s²，方向與初速度方向相反．
在0～4 s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律，有：F+μmg=ma₁  
在4～10 s內(nèi)，F(xiàn)-μmg=ma₂  
代入數(shù)據(jù)解得：F=3 N，μ=0.05．
（2）設(shè)10 s末物體的位移為x，x應(yīng)為vt圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍的面積，
則有：x=$\frac{1}{2}$×4×8 m-$\frac{1}{2}$×6×6 m=-2 m，即物體在a點(diǎn)左側(cè)2 m處．
設(shè)撤去拉力F后物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₃，
根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma₃
得：a₃=0.5 m/s²
則物體減速到零的時(shí)間為：t=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{6}{0.5}$ s=12 s
則物體在15 s內(nèi)的位移即為12 s內(nèi)的位移．
則物體在12 s內(nèi)的位移為：x′=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{36}{2×0.5}$ m=36 m
物體在15 s后離a點(diǎn)的距離為：d=|x|+x′=38 m
答：（1）力F的大小為3N，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05；
（2）10s后撤去拉力F，物體再過(guò)15s離a點(diǎn)的距離為38m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況求解加速度，確定受力情況后求解出動(dòng)摩擦因素；再根據(jù)受力情況確定加速度并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．