Question

16．如圖（甲）所示，質量m=2kg的物體在水平面上向右做直線運動．過a點時給物體作用一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得vt圖象如圖（乙）所示．取重力加速度為g=10m/s²．求：

（1）力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數μ；
（2）10s后撤去拉力F，求物體再過15s離a點的距離．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖分別求得由力F和沒有力F作用時的加速度；對兩段時間分別運動牛頓第二定律列式后聯立求解；
（2）10s后撤去拉力F，先求解加速度，然后根據位移時間關系公式列式求解．

解答 解：（1）設物體向右做勻減速直線運動的加速度為a₁，則由vt圖得加速度大小a₁=2 m/s²，方向與初速度方向相反．
設物體向左做勻加速直線運動的加速度為a₂，則由vt圖得加速度大小a₂=1 m/s²，方向與初速度方向相反．
在0～4 s內，根據牛頓第二定律，有：F+μmg=ma₁  
在4～10 s內，F-μmg=ma₂  
代入數據解得：F=3 N，μ=0.05．
（2）設10 s末物體的位移為x，x應為vt圖線與坐標軸所圍的面積，
則有：x=$\frac{1}{2}$×4×8 m-$\frac{1}{2}$×6×6 m=-2 m，即物體在a點左側2 m處．
設撤去拉力F后物體做勻減速直線運動的加速度大小為a₃，
根據牛頓第二定律有：μmg=ma₃
得：a₃=0.5 m/s²
則物體減速到零的時間為：t=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{6}{0.5}$ s=12 s
則物體在15 s內的位移即為12 s內的位移．
則物體在12 s內的位移為：x′=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{36}{2×0.5}$ m=36 m
物體在15 s后離a點的距離為：d=|x|+x′=38 m
答：（1）力F的大小為3N，物體與水平面間的動摩擦因數μ為0.05；
（2）10s后撤去拉力F，物體再過15s離a點的距離為38m．

點評 本題關鍵先根據運動情況求解加速度，確定受力情況后求解出動摩擦因素；再根據受力情況確定加速度并根據運動學公式得到物體的運動規(guī)律．