Question

8．如圖是一個(gè)十字路口的示意圖，每條停車線到十字路口中心O的距離均為20m．一人騎電動(dòng)助力車以7m/s的速度到達(dá)停車線（圖中A點(diǎn)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)左前方道路一輛轎車正以8m/s的速度駛來，車頭已抵達(dá)停車線（圖中B），設(shè)兩車均沿道路中央做直線運(yùn)動(dòng)，助力車可視為質(zhì)點(diǎn)，轎車長4.8m，寬度可不計(jì)．
（1）請通過計(jì)算判斷兩車保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否會(huì)發(fā)生相撞事故？
（2）若轎車保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，而助力車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，助力車的加速度要大于多少？
（3）若轎車保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，而助力車的駕駛員的反應(yīng)時(shí)間是0.5s，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，助力車勻速，后助力車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，助力車的加速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）通過轎車車頭到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間、轎車通過O點(diǎn)的時(shí)間以及助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間，分析是否發(fā)生相撞事故．
（2）為避免發(fā)生相撞事故，助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間小于轎車車頭的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出最小加速度；
（3）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，助力車勻速運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間小于轎車車頭的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出最小加速度

解答 解：（1）助力車勻速到O點(diǎn)時(shí)間為t₁═$\frac{x}{{v}_{人}}=\frac{20}{7}s$=2.86s
汽車勻速運(yùn)動(dòng)車頭到O點(diǎn)時(shí)間為t₂=$\frac{x}{v}=\frac{20}{8}s=2.5s$
汽車勻速運(yùn)動(dòng)車尾到O點(diǎn)時(shí)間為${t}_{3}=\frac{x+d}{v}=\frac{20+4.8}{8}s=3.1s$
由于 t₂＜t₁＜t₃，故要相撞
（2）助力車以加速度a₁加速運(yùn)動(dòng)，至少在t₂時(shí)間內(nèi)越過O點(diǎn)
則x=v₁t₂+$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，解得 a₁=0.8m/s²
所以加速度要大于0.8m/s²  
（3）設(shè)助力車的反應(yīng)時(shí)間為△t，助力車勻加速時(shí)間為t₂-△t，加速度為a₂
由公式x=${v}_{人}△t+{v}_{人}（{t}_{2}-△t）+\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{2}-△t）^{2}$，解得a₂=1.25m/s²
所以加速度要大于1.25m/s²  
答：（1）會(huì)發(fā)生相撞事故；
（2）避免發(fā)生相撞事故，助力車的加速度要大于0.8m/s²  
（3）避免發(fā)生相撞事故，助力車的加速度要大于1.25m/s²

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，注意抓住在運(yùn)動(dòng)過程中助力車與轎車的時(shí)間是相等的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式即可解題，難度適中