Question

4．圖中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體，乙是“神舟十號(hào)”宇宙飛船（周期約90min），丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a_乙＞a_丙＞a_甲
• B． 它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v_乙＜v_丙＜v_甲
• C． 已知甲運(yùn)動(dòng)的周期T_甲=24h，可計(jì)算出地球的密度ρ=$\frac{3π}{G{T}_{甲}^{2}}$
• D． 已知乙運(yùn)動(dòng)的周期T_乙及軌道半徑r_乙，可計(jì)算出地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}_{乙}^{3}}{G{T}_{乙}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出軌道半徑與周期的關(guān)系，通過(guò)周期的大小比較出軌道半徑的大小，從而根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出乙和丙的向心加速度和線速度大小關(guān)系．甲和丙的周期相同，角速度相等，根據(jù)v=rω，a=rω²，比較出甲和丙的線速度和角速度大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．
據(jù)題知，同步衛(wèi)星一丙的周期為24h，大于乙的周期，則丙的軌道半徑大于乙的軌道半徑．
根據(jù)線速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系，知a_乙＞a_丙，v_乙＞v_丙．
又因?yàn)榧着c丙的角速度相等，根據(jù)v=rω知，v_丙＞v_甲，根據(jù)a=rω²知，a_丙＞a_甲．所以有：a_乙＞a_丙＞a_甲，v_乙＞v_丙＞v_甲．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)榧撞皇切l(wèi)星，它的周期與貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，根據(jù)甲的周期無(wú)法求出地球的密度．故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)于乙，根據(jù)G$\frac{{Mm}_{乙}}{{r}_{乙}^{2}}$=m_乙$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{乙}^{2}}$r_乙，
解得地球質(zhì)量M=$\frac{{{4π}^{2}r}_{乙}^{3}}{{GT}_{乙}^{2}}$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．以及知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)．