Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊壓縮輕質(zhì)彈簧靜止在O點(diǎn)，水平面ON段光滑，長(zhǎng)為L(zhǎng)的NN′段粗糙，木塊與NN′間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)釋放木塊，若木塊與彈簧相連接，則木塊最遠(yuǎn)到達(dá)NN′段中點(diǎn)，然后在水平面上做往返運(yùn)動(dòng)，且第一次向左回到N時(shí)速度大小為v；若木塊與彈簧不相連接，木塊與彈簧在N點(diǎn)即分離，通過(guò)N′點(diǎn)時(shí)以水平速度飛出，木塊落地點(diǎn)P到N′的水平距離為s．求：
（1）木塊通過(guò)N′點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）木塊從O運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中彈簧彈力做的功；
（3）木塊落地時(shí)速度v_p的大小和方向．

Answer 1

（1）木塊從N到NN′中點(diǎn)，再回到N點(diǎn)，此過(guò)程彈簧彈力做功代數(shù)和為零，克服摩擦力做的功為W_克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達(dá)N′過(guò)程中，彈簧彈力不做功，克服摩擦力做的功也為W_克，又因?yàn)閮煞N情況木塊到達(dá)N時(shí)的速度相同，所以根據(jù)動(dòng)能定理可得，到達(dá)N′的速度v′應(yīng)等于第一次回到N時(shí)速度v，即v′=v     
   （2）木塊從O運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中彈簧彈力做的功為W：
       W-W_克=

1

2

mv2    
       W=

1

2

mv2+μmgL   
   （3）木塊落地時(shí)速度為v_p
        t=

s

v

   h=

1

2

gt2=

gs2

2v2

    
        mgh=

1

2

mvp2-

1

2

mv2   
        解得：vp=

g2s2 v2 +v2

   v_p與水平方向夾角為θ，
        cosθ=

v

vp

=

v2

g2s2+v4

   所以θ=arccos

v2

g2s2+v4

．
答：（1）木塊通過(guò)N′點(diǎn)時(shí)的速度為v；（2）木塊從O運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中彈簧彈力做的功為

1

2

mv2+μmgL；（3）木塊落地時(shí)速度v_p的大小為

g2s2 v2 +v2

，方向與水平方向成arccos

v2

g2s2+v4

度角．