Question

17．用圓錐擺可以粗略驗證向心力F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$的表達式．實驗方法如下：細線一端固定在鐵架臺上，另一端懸掛一小剛球．將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使小鋼球靜止時正好位于圓心．用手帶動小鋼球使它沿紙上某個圓勻速轉動起來（設此圓的半徑為r），已知重力加速度為g．
（1）實驗中需要測量小鋼球n次經過某位置所需要的時間t以及懸點與小球間的豎直高度h．
（2）小鋼球運動的線速度v=$\frac{2πr}{T}$
（3）要驗證向心力公式成立，只需要驗證等式$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$成立即可．

Answer 1

分析 利用公式F_n=$m\frac{{v}^{2}}{r}$計算鋼球所受的向心力，而v=$\frac{2πr}{T}$，再對小球受力分析，求出向心力與重力的關系，從而得出需要驗證的表達式以及測量的物理量．

解答 解：根據(jù)線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$可知，向心力：${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
對小球受力分析如圖所示，則有：$F=mgtanθ=\frac{mgr}{h}$，
則要驗證$\frac{mgr}{h}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，即$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以還要測量懸點與小球間的豎直高度h．
故答案為：（1）懸點與小球間的豎直高度h；（2）$\frac{2πr}{T}$；$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$

點評 通過實驗數(shù)據(jù)來粗略驗證向心力表示式，培養(yǎng)學生善于分析問題與解決問題的能力，同時運用力的分解尋找向心力的來源．