Question

12．光線由真空進(jìn)入某種介質(zhì)，當(dāng)入射角為某特定角度時(shí)，反射光線與折射光線互相垂直，且二者均為偏振光，此特定角稱為布儒斯特角，用θ_b表示．如圖所示，某長方形玻璃磚，折射率為$n=\sqrt{3}$，放置在直線MN正上方．光線由介質(zhì)上表面A點(diǎn)入射，BC為直線MN上兩點(diǎn)，AB連線與MN和介質(zhì)上下表面都垂直，AB間距為$d=2\sqrt{3}cm$，BC間距為L=4cm．
（ⅰ）求此介質(zhì)的布儒斯特角θ_b；
（ⅱ）光線由A點(diǎn)入射，入射角等于布儒斯特角θ_b，若要求光線只能到達(dá)直線MN上C點(diǎn)右側(cè)區(qū)域，介質(zhì)的厚度d₁應(yīng)滿足什么條件（介質(zhì)足夠長）．

• A． 【無選項(xiàng)】${d_1}＜\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 （i）在介質(zhì)的上表面，由反射定律知道布儒斯特角θ_b等于反射角i．由折射定律求出折射角r，再由幾何知識求出i和r的關(guān)系，聯(lián)立求解介質(zhì)的布儒斯特角θ_b；
（ii）在介質(zhì)的下表面，由折射定律列式．由幾何知識分析光線向右走過的距離與L的關(guān)系，從而得到介質(zhì)的厚度d₁應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（i）在上表面，設(shè)反射角為i，折射角為r．
由反射定律，θ_b=i
由折射定律：$n=\frac{{sin{θ_b}}}{sinr}$
折射光線與反射光線垂直，有：i+r=90°，sinr=cosi，
可得：θ_b=60°，r=30°．
（ⅱ）在下表面，入射角為r，折射角為i′，由折射定律：$n=\frac{sini'}{sinr}$
光線向右走過的距離：x=d₁tanr+（d-d₁）tani′＞L
可得：${d_1}＜\sqrt{3}$cm．
答：（�。┐私橘|(zhì)的布儒斯特角θ_b是60°．
（ii）介質(zhì)的厚度d₁應(yīng)滿足的條件是：${d_1}＜\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握折射定律，運(yùn)用幾何關(guān)系分析出折射角和反射角的關(guān)系．