Question

（2011?唐山模擬）一條小河寬d=100m，河水流速v₁=3m/s．某人駕駛沖鋒舟自岸邊出發(fā)，以加速度a=2m/s²沿垂直河岸方向向?qū)γ婧叫校�同時(shí)被河水沖向下游．
（1）若以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河水流動(dòng)方向?yàn)閤軸，以垂直河岸方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求沖鋒舟的軌跡方程．
（2）此人欲到達(dá)河正對(duì)岸下游方向x=50m處的A點(diǎn)，則駕舟到對(duì)岸后還需沿河岸步行一段距離，已知此人步行速度v₂=2m/s，不計(jì)人走下沖鋒舟的時(shí)間．求此人到A點(diǎn)共用多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）將沖鋒舟的運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式，確定沖鋒舟的運(yùn)動(dòng)軌跡方程；
（2）沖鋒舟垂直對(duì)岸行駛，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可求出到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間，再運(yùn)用位移除以速度來(lái)確定行走的時(shí)間，最終時(shí)間是兩者之和．

解答：解：（1）人駕駛沖鋒舟航行所用時(shí)間用t表示，則
垂直河岸方向：y=

1

2

at²
河水流動(dòng)方向：x=v₁t
∴y=

1

9

x²
（2）設(shè)人駕駛沖鋒舟航行到對(duì)岸的時(shí)間為t₁，則
垂直河岸方向：d=

1

2

at₁²
河水流動(dòng)方向：x₁=v₁t₁
∴t₁=10s
x₁=30m
人步行△x=x-x₁=20m用時(shí)間為t₂，則
△x=v₂t₂
∴t₂=10s
此人到A點(diǎn)共用時(shí)間 t=t₁+t₂=20s
答：（1）若以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河水流動(dòng)方向?yàn)閤軸，以垂直河岸方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則沖鋒舟的軌跡方程y=

1

9

x²．
（2）此人欲到達(dá)河正對(duì)岸下游方向x=50m處的A點(diǎn)，則駕舟到對(duì)岸后還需沿河岸步行一段距離，已知此人步行速度v₂=2m/s，不計(jì)人走下沖鋒舟的時(shí)間．則此人到A點(diǎn)共用去20s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，體現(xiàn)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．同時(shí)掌握運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算．