Question

20．如圖所示，三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，已知m_A=m_B＜m_c，則三個衛(wèi)星（　�。�

• A． 線速度關系：v_A＜v_B=v_C
• B． 周期關系：T_A＜T_B=T_C
• C． 向心力大�。篎_A＜F_B＜F_C
• D． 軌道半徑與周期關系：$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$＞$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$＞$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期表達式，根據(jù)萬有引力定律及開普勒定律，可以分析答題．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，由圖示可知：
r_A＜r_B=r_C，由題意知：m_A=m_B＜m_c；
由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…①，
A、由①解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A錯誤；
B、由①解得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則T_A＜T_B=T_C，故B正確；
C、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，m_A=m_B＜m_c，可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故C錯誤；
D、由開普勒第三定律可知，繞同一個中心天體運動的半徑的三次方與周期的平方之比是一個定值，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論．