Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第I象限內(nèi)有平行于x軸的勻強電場，方向沿+x軸方向，在第II象限的三角形PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直xOy平面向里。一個帶負電的粒子總是從P點沿+y軸方向射入磁場。已知P點坐標(biāo)為（-L,0），Q點坐標(biāo)為（-L，L），M點坐標(biāo)為（0，L），粒子質(zhì)量為m，電荷量為-q，不計粒子重力。

（1）若粒子從P點射入的速度大小為qLB/m，求粒子從P點射入到剛離開磁場這段時間內(nèi)平均速度的大小和方向。

（2）若粒子從P點射入后，最終能從x軸上的P、O點間射出，這粒子從P點射入的最大速度為多少？

Answer 1

【答案】(1) ,方向由P點指向M點 (2)

【解析】（1）如圖所示：

粒子在磁場中做勻速圓周運動，則： ，即，而且： ，即

由圖可知：

粒子從P點射入磁場到由M點進入電場運動的位移和時間為：

，

則粒子運動的平均速度為：

聯(lián)立以上方程可以得到： ，方向為由P點指向M點；

（2）如圖所示：

分析可知，粒子從P、Q間乙最大速度射出需滿足

聯(lián)立以上方程可以得到：