Question

一探險隊在探險時遇到一山溝，山溝的一側OA豎直，另一側的坡面OB呈拋物線形狀，與一平臺BC相連，如圖13－11所示．已知山溝豎直一側OA的高度為2h，平臺離溝底h高處，C點離豎直OA的水平距離為2h.以溝底的O點為原點建立坐標系xOy，坡面的拋物線方程為y＝x²/2h.質量為m的探險隊員從山溝的豎直一側，沿水平方向跳向平臺．人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.求：

圖13－11

(1)若探險隊員以速度v₀水平跳出時，掉在坡面OB的某處，則他在空中運動的時間為多少？

(2)為了能跳在平臺上，他的初速度應滿足什么條件？請計算說明．

(3)若已知探險隊員水平跳出，剛到達OBC面的動能E_k＝1.55 mgh，則他跳出時的水平速度可能為多大？

Answer 1

解析：(1)x＝v₀t，

y＋gt²＝2h

y＝x²/2h，

聯(lián)立解得：t＝ .

(2)若掉在C處，h＝gt^2,2h＝vt，聯(lián)立解得：v＝.

若掉在B處，B點坐標為(x，h)，滿足坡面的拋物線方程，h＝x²/2h，

解得x＝h.

x＝vt，h＝gt²，

聯(lián)立解得：v＝.

即：初速度應滿足，≤v≤.

(3)若掉在BC面上，

E_k－mv＝mgh，

解得：v₀＝.

若掉在坡面OB上，E_k－mv＝mgh，h＝gt²，

而t＝，

聯(lián)立解得：v₀＝.

答案：(1)

(2)≤v≤.

(3)若掉在BC面上，v₀＝；若掉在OB面上，v₀＝