Question

如圖14－9所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水．求：

圖14－9

(1)每一滴水經(jīng)多長時間滴落到盤面上？

(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直徑上，圓盤轉動的角速度ω應為多大？

(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.

Answer 1

解析：(1)水滴在豎直方向的分運動為自由落體運動，有

h＝gt²，得t₁＝ .

(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉過的角度應為nπ，所以角速度為

ω＝＝nπ 　(n＝1,2,3…)．

(3)第二滴水落在圓盤上的水平位移為

x₂＝v·2t₁＝2v ，

第三滴水落在圓盤上的水平位移為

x₃＝v·3t₁＝3v .

當?shù)诙�與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心兩側時，兩點間的距離最大，則

x＝x₂＋x₃＝5v .

答案：(1) 　(2)nπ (n＝1,2,3…)　

(3)5v