Question

13．如圖所示是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子，其半徑均為r．在放音結束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑為R，且R=3r．現在進行倒帶，使磁帶繞到A輪上．倒帶時A輪是主動輪，其轉速是恒定的，B輪是從動輪．經測定磁帶全部繞到A輪上需要的時間為t．則從開始倒帶到A、B兩輪的轉速相等所需要的時間$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$．

Answer 1

分析 主動輪和從動輪邊緣上的點線速度相等，A的角速度恒定，半徑增大，線速度增大，當兩輪半徑相等時，角速度相等．

解答 解：在A輪轉動的過程中，半徑均勻增大，角速度恒定，根據v=rω，知線速度均勻增大，設從開始倒帶到A、B兩輪的角速度相等所需要的時間為t′，此時磁帶邊緣上各點的速度大小為v．
將磁帶邊緣上各點的運動等效看成一種勻加速直線運動，加速度為a，磁帶總長為L，則：
則有：v²-（rω）²=（3rω）²-v²=2a•$\frac{L}{2}$
得：v=$\sqrt{5}$rω
結合加速度的定義得：
$\frac{v-rω}{t′}$=$\frac{3rω-rω}{t}$
代入得：
$\frac{\sqrt{5}rω-rω}{t′}$=$\frac{3rω-rω}{t}$
解得：t′=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$；
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$．

點評 解決本題的關鍵要靈活運用等效法，將磁帶邊緣上點的運動與勻加速直線運動等效，建立模型，可理清思路，同時要知道線速度與角速度的關系，以及知道A、B兩輪的角速度相等時，半徑相等．