Question

15．電子感應(yīng)加速器（betatron）的基本原理如下：一個(gè)圓環(huán)真空室處于分布在圓柱形體積內(nèi)的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿圓柱的軸線，圓柱的軸線過(guò)圓環(huán)的圓心并與環(huán)面垂直．圓中兩個(gè)同心的實(shí)線圓代表圓環(huán)的邊界，與實(shí)線圓同心的虛線圓為電子在加速過(guò)程中運(yùn)行的軌道．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為B=B₀cos（$\frac{2πt}{T}$），其中T為磁場(chǎng)變化的周期．B₀為大于0的常量．當(dāng)B為正時(shí)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面指向紙外．若持續(xù)地將初速度為v₀的電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)（如圖），則電子在該磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)可能被加速的時(shí)間是（　�。�

• A． 0～$\frac{T}{4}$
• B． $\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$
• C． $\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$
• D． $\frac{3T}{4}$～T

Answer 1

分析 根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，結(jié)合楞次定律判斷出感應(yīng)電場(chǎng)的方向，從而得出電子加速的時(shí)間段．結(jié)合電子的軌道半徑不變，結(jié)合半徑公式判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化．

解答 解：在0～$\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，且逐漸減小，根據(jù)楞次定律知，則感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较�，則電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)將做減速運(yùn)動(dòng)．
在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，且逐漸增大，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较�，則電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)將做減速運(yùn)動(dòng)．
在$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，且逐漸減小，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较�，電子加速�?br />在$\frac{3T}{4}$～T時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，且逐漸增大，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较�，電子加速�?br />又電子沿虛線做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑不變，速度增大，根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$知，v增大，則B增大．
所以電子在該磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)可能被加速的時(shí)間是從t=$\frac{3}{4}$T到t=T，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵掌握楞次定律判斷出感應(yīng)電場(chǎng)的方向，得出加速的時(shí)間段，注意粒子的軌道半徑不變，速度增大，則磁感應(yīng)強(qiáng)度增大．