Question

5．有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中的k倍．兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動．與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子（　　）

• A． 運動軌跡的半徑與Ⅰ中的相等
• B． 加速度的大小是Ⅰ中的k倍
• C． 做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍
• D． 做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等

Answer 1

分析 設Ⅱ中的磁感應強度為B，則Ⅰ中的磁感應強度為kB，因電子在磁場中做的圓周運動，洛倫茲力作為向心力，根據圓周運動的周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$和半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$逐項分析即可．

解答 解：設Ⅱ中的磁感應強度為B，則Ⅰ中的磁感應強度為kB，
A、根據電子在磁場中運動的半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，Ⅰ中的電子運動軌跡的半徑為$\frac{mv}{kqB}$，Ⅱ中的電子運動軌跡的半徑為$\frac{mv}{qB}$，所以Ⅱ中的電子運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，故A錯誤；
B、電子在磁場運動的洛倫茲力作為向心力，所以電子的加速度的大小為a=$\frac{qvB}{m}$，所以Ⅰ中的電子加速度的大小為k$\frac{qvB}{m}$，Ⅱ中的電子加速度的大小為$\frac{qvB}{m}$，所以Ⅱ的電子的加速度大小是Ⅰ中的$\frac{1}{k}$倍，故B錯誤；
C、根據電子在磁場中運動的周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知，Ⅰ中的電子運動周期為$\frac{2πm}{kqB}$，Ⅱ中的電子運動周期為$\frac{2πm}{qB}$，所以Ⅱ中的電子運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，所以Ⅱ中的電子運動軌跡的周期是Ⅰ中的k倍，故C正確；
D、做圓周運動的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，所以Ⅰ中的電子運動角速度為$\frac{qkB}{m}$，Ⅱ中的電子運動角速度為$\frac{qB}{m}$，在Ⅱ的電子做圓周運動的角速度是Ⅰ中的$\frac{1}{k}$倍，故D錯誤；
故選：C

點評 本題是對粒子在磁場中做圓周運動的基本考查，解決本題的關鍵是抓住洛倫茲力作為向心力，根據向心力的不同的公式來分析不同的關系，記住平時的得出的結論可以快速的分析問題．