Question

15．如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面AB與水平方向的夾角θ=45°，A、B兩點的高度差h=4m，在B點左側(cè)的水平面上有一左端固定的輕質(zhì)彈簧，自然伸長時彈簧右端到B點的距離s=3m．質(zhì)量為m=1kg的物塊從斜面頂點A由靜止釋放，物塊進入水平面后向左運動壓縮彈簧的最大壓縮量x=0.2m．已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，不計物塊在B點的機械能損失．求：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）物塊最終停止位置到B點的距離；
（3）物塊在斜面上滑行的總時間（結(jié)果可用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）物塊從開始位置到壓縮至速度為零的過程，根據(jù)功能關(guān)系求解彈簧的最大彈性勢能；
（2）物塊從開始位置到最終靜止在水平面上的過程，由動能定理求出在水平面上運動的總路程，從而確定最終停止位置到B點的距離；
（3）物塊在光滑斜面運動時，由牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)基本公式結(jié)合動能定理求解即可．

解答 解：（1）物塊從開始位置到壓縮至速度為零的過程，根據(jù)功能關(guān)系得：
mgh-μmg（s+x）=E_P
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=24J
（2）物塊從開始位置到最終靜止在水平面上的過程，由動能定理得：
mgh-μmgl=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：l=8m
所以物塊停止位置到B點的距離為：△l=l-2（s+x）=1.6m＜3m，
即物塊最終停止位置距B點1.6m，
（3）物塊在光滑斜面運動時，由牛頓第二定律得：
$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
設(shè)第一次在斜面上運動的時間為t₁，則有：$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}=\frac{2}{5}\sqrt{10}s$，
設(shè)物塊從水平面返回斜面時的速度為v，由動能定理得：
mgh-2$μmg（s+x）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
則第二次在斜面上滑行的時間為：${t}_{2}=2\frac{v}{gsinθ}=\frac{4\sqrt{2}}{5}s$，
所以物塊在斜面上滑行的總時間為：t=t₁+t₂=$\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{5}s$
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為24J；
（2）物塊最終停止位置到B點的距離為1.6m；
（3）物塊在斜面上滑行的總時間為$\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{5}s$．

點評 本題關(guān)鍵靈活地選擇過程運用動能定理列式求解；對斜面上的運動可以運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式聯(lián)立求解，難度適中．