Question

【題目】如圖所示，AB（光滑）與CD（粗糙）為兩個對稱斜面，斜面的傾角均為θ，其上部都足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面BEC的兩端相切，一個物體在離切點(diǎn)B的高度為H處，以初速度v0沿斜面向下運(yùn)動，物體與CD斜面的動摩擦因數(shù)為μ．

（1）物體首次到達(dá)C點(diǎn)的速度大小；
（2）物體沿斜面CD上升的最大高度h和時間t；
（3）請描述物體從靜止開始下滑的整個運(yùn)動情況，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體在光滑斜面AB和光滑的圓弧面BEC運(yùn)動過程中，

由機(jī)械能守恒定律得， mv02+mgH= mvC2，

解得：vC= ；

答：物體首次到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為 ；

（2）由牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma，

則物體沿CD上升的加速度：a=gsinθ+μgcosθ；

由速度位移公式得， =2a ，

解得：h= ；

物體從C點(diǎn)上升到最高點(diǎn)所用的時間：

t= = ；

答：物體首次到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為 ；

（3）情況一：

物體滑上CD斜面并勻減速上升靜止在CD斜面某處．

理由是：物體與CD斜面的摩擦因數(shù)較大．

情況二：

物體在軌道上做往復(fù)運(yùn)動，在斜面上做勻變速直線運(yùn)動，最大高度逐漸降低，最終在BEC圓弧內(nèi)做往復(fù)周期運(yùn)動．

理由是：物體在CD斜面上克服摩擦力做功機(jī)械能減少；在BEC圓弧內(nèi)只有重力做功，機(jī)械能守恒．

【解析】（1）物體第一次到達(dá)c點(diǎn)的過程滿足機(jī)械能守恒根據(jù)機(jī)械能守恒列式求解。
（2）根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律和勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律列式求解。
（3）需要分情況討論采用極限法，摩擦因數(shù)的大小為判斷依據(jù)進(jìn)行判斷。