Question

12．如圖所示，有兩個大小相等、質(zhì)量不同的小球A和B，B球靜止在光滑圓弧的底端，A球質(zhì)量為m，從頂端釋放，若兩球發(fā)生彈性碰撞后，它們的落點離平臺邊緣的水平距離之比為1：3，則B球的質(zhì)量可能是（　　）
①$\frac{1}{3}$m      ②$\frac{2}{3}$m       ③$\frac{4}{3}$m        ④$\frac{5}{3}$m．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 A、B碰撞離開圓弧軌道后都做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律可以求出兩球的速度關系，
兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出B的質(zhì)量．

解答 解：A、B兩球離開軌道后都做平拋運動，由于拋出點的高度相同，它們在空中的運動時間t相等，有：$\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}$=$\frac{{v}_{A}t}{{v}_{B}t}$=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
即：v_B=3v_A，
兩球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv=mv_A+m_Bv_B，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
解得：m_B=$\frac{1}{3}$m  或m_B=$\frac{5}{3}$m，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查了求球的質(zhì)量，分析求出兩球的運動過程，應用平拋運動規(guī)律、動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．