Question

11．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，有一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，求物塊初始位置相對(duì)圓形軌道底部的高度h．

Answer 1

分析 根據(jù)過(guò)山車能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)得出在最高點(diǎn)的速度值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒求解．

解答 解：設(shè)從高度h處開(kāi)始下滑，恰能以v過(guò)圓周軌道最高點(diǎn)．
在圓軌道最高點(diǎn)有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
由機(jī)械能守恒得：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²…②
由①②式得：h=2.5R，
所以物塊初始位置相對(duì)圓形軌道底部的高度h≥2.5R．
答：物塊初始位置相對(duì)圓形軌道底部的高度是h≥2.5R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，選擇合適的過(guò)程，并注意豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件即可求解．