Question

12．最近我國連續(xù)發(fā)射了多顆“北斗一號”導(dǎo)航定位衛(wèi)星，預(yù)示著我國通訊技術(shù)的不斷提高，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，處于地球的同步軌道上，假設(shè)其離地面高度為h，地球半徑為R，地面附近重力加速度為g，求：
（1）該衛(wèi)星所在處的重力加速度；
（2）該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比；
（3）該衛(wèi)星運動的動能．

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力列出等式結(jié)合黃金代換可求出加速度，周期的表達式從而確定各選項．

解答 解：（1）由ma=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$  ①
       又         GM=gR²    ②
                 則a=$g\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
    （2）由$G\frac{M}{{r}^{2}}=r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   可得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$    $\frac{T}{{T}_{近}}=\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}}$
    （3）${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ③v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$ ④
      由③④式可得：E_K=$\frac{1}{2}m\frac{g{R}^{2}}{r}$
答：1）該衛(wèi)星所在處的重力加速度為$g\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
（2）該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比為$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}}$；
（3）該衛(wèi)星運動的動能為$\frac{1}{2}m\frac{g{R}^{2}}{r}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和及黃金代換兩個理論，并能靈活運用．