Question

7．為研究傘兵的跳傘運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在一次訓(xùn)練中總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員，從離地面500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，用計(jì)算機(jī)畫(huà)出了跳傘過(guò)程的v-t圖象，如圖，經(jīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算，當(dāng)t=14s時(shí)運(yùn)動(dòng)員下降了158m，試根據(jù)圖象求：（g=10m/s²）

（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受的阻力；
（2）下落到t=14s的過(guò)程中跳傘運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的改變量和機(jī)械能的改變量．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜率等于加速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律算出阻力f．
（2）可以通過(guò)圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度，從而求出重力勢(shì)能的減小量，運(yùn)用動(dòng)能定理算出克服阻力做的功，即為機(jī)械能的減小量．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度不變，圖象的斜率表示加速度，所以t=1.3s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{16}{2}$=8m/s²
設(shè)運(yùn)動(dòng)員所受的阻力大小為f，由牛頓第二定律得：
mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=80×（10-8）N=160N
（2）面積可以通過(guò)圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算，本題可以通過(guò)數(shù)方格的個(gè)數(shù)來(lái)估算，（大半格和小半格合起來(lái)算一格，兩個(gè)半格算一格）每格面積為4m²，
14s內(nèi)數(shù)得的格數(shù)大約為40格，所以14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度為：
h=40×2×2m=160m
則重力勢(shì)能的減小量△E_P=mgh=800×160=128000J，
由圖象可知14s末速度v=6m/s，整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得：W_f=1.27×10⁵J
則機(jī)械能的減小量△E=1.27×10⁵J
答：（1）t=1．s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為8m/s²，所受阻力的大小是160N；
（2）下落到t=14s的過(guò)程中跳傘運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能減小128000J，機(jī)械能的減小量為1.27×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，要掌握?qǐng)D象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，估算面積時(shí)可以通過(guò)數(shù)方格的個(gè)數(shù)來(lái)估算，采用“四舍五入”進(jìn)行近似計(jì)算．