Question

1．如圖所示，A、B是兩塊完全相同的長木板，長度均為L，質(zhì)量均為m，緊挨著放在水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為2m的滑塊（可視為質(zhì)點）以初速v₀=$\sqrt{5gl}$從A木板左端向右滑動，恰能滑到B板的右端，己知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，木板與水平面間動摩擦因數(shù)為0.5μ，在整個過程中，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B兩木板始終靜止
• B． B板滑行的距離為$\frac{2}{3}$L
• C． 系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為5μmgL
• D． 當滑塊運動到B板最右端時，B板的速度達到最大

Answer 1

分析 根據(jù)滑塊對A、B的滑動摩擦力大小與A、B所受地面的最大靜摩擦力比較，判斷A、B的運動狀態(tài)．當滑塊在A上滑動時，由動能定理求出滑塊剛離開A時的速度．滑塊在B上滑動時，根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出滑行時間，再由位移公式求B板滑行的位移．由于滑塊恰能滑到B板的右端，兩者速度相同，之后一起勻減速運動，再由動能定理求得它們滑行的位移，從而得到B板滑行的總距離．系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑塊的初動能．分析B板的運動情況，確定何時速度最大．

解答 解：A、滑塊在A上滑行時所受的滑動摩擦力大小 f=μ•2mg=2μmg，地面對A、B的最大靜摩擦力 f_m1=0.5μ•4mg=2μmg，因為 f=f_m1，所以AB板靜止不動．
滑塊在B上滑行時所受的滑動摩擦力大小仍為 f=2μmg，地面對B的最大靜摩擦力 f_m2=0.5μ•3mg=1.5μmg，因為 f＞f_m1，所以B板將向右運動．故A錯誤．
B、設滑塊剛滑上B時的速度為v，剛滑到B板的右端時速度為v′．
滑塊在A上滑行時，由動能定理得：-2μmgL=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$，得 v=$\sqrt{3μgL}$
滑塊在B板上滑行時，滑塊的加速度大小 a₁=$\frac{f}{2m}$=μg，B板的加速度大小 a₂=$\frac{2μmg-0.5μ•3mg}{m}$=0.5μg
由 v′=v-a₁t=a₂t得 t=$\frac{v}{1.5μg}$，v′=$\frac{v}{3}$
此過程，B板滑行的距離  S₁=$\frac{v′}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{9μg}$=$\frac{3μmL}{9μg}$=$\frac{1}{3}$L．
滑塊滑B板右端后兩者一起向右勻減速，對整體，由動能定理得：-0.5μ•3mgS₂=-$\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$
解得 S₂=$\frac{1}{3}$L
所以B板滑行的距離為 S=S₁+S₂=$\frac{2}{3}$L，故B正確．
C、根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑塊的初動能，即 Q=$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$=5μmgL，故C正確．
D、由上分析知，B板先向右加速，當滑塊運動到B板最右端后向右減速，所以當滑塊運動到B板最右端時，B板的速度達到最大，故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵是根據(jù)物體的受力情況判斷其運動情況，抓住隱含的臨界狀態(tài)：滑塊運動到B板最右端時兩者速度相同，采用隔離法研究各個物體的加速度．