Question

12．在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反．則碰撞后B球的速度大小不可能是（　�。�

• A． 0.8v
• B． 0.6v
• C． 0.4v
• D． 0.2v

Answer 1

分析 A、B兩球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，由于A球被反彈，可由動(dòng)量守恒定律判斷出B球的速度會(huì)大于0.5v；在兩球碰撞的過(guò)程中，有可能會(huì)存在能量的損失，由碰撞前后的動(dòng)能求出B球的速度同時(shí)會(huì)小于等于$\frac{2}{3}$v，由碰撞后B球的范圍求出最終的結(jié)果．

解答 解：A、B兩球在碰撞的過(guò)程中合外力為零，滿足動(dòng)量守恒，設(shè)A、B兩球碰撞后的速度分別為v₁、v₂．選碰撞前A的速度v的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律有：
mv=-mv₁+2mv₂…①
假設(shè)碰后A球靜止，即v₁=0，可得：v₂=0.5v
由題意知球A被反彈，所以球B的速度：v₂＞0.5v…②
AB兩球碰撞過(guò)程能量可能有損失，由能量關(guān)系有 $\frac{1}{2}$mv²≥$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²…③
①③兩式聯(lián)立得：v₂≤$\frac{2}{3}$v…④
由②④兩式可得：0.5v＜v₂≤$\frac{2}{3}$v，
碰撞后B球的速度大小不可能是0.8v、0.4v和0.2v，0.6v是可能的，
本題選不可能的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題要注意臨界狀態(tài)的判斷，有兩個(gè)臨界狀態(tài)，其一是AB兩球碰撞后A靜止，由此求出速度的范圍之一，即v₂＞0.5v；第二個(gè)臨界狀態(tài)時(shí)能量恰好沒(méi)有損失時(shí)，有能量的關(guān)系求出速度的另一個(gè)范圍v₂≤$\frac{2}{3}$v，所以解決一些物理問(wèn)題時(shí)，尋找臨界狀態(tài)是解決問(wèn)題的突破口．