Question

17．一輛汽車質量為1×10³kg，最大功率為2×10⁴W，在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度為v₂，運動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機的最大牽引力為3×10³N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關系如圖所示．
（1）求出最大速度v₂的大��；
（2）求整個運動中的最大加速度；
（3）若汽車速度由10m/s到最大速度發(fā)生的位移為200m，則該過程發(fā)生的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)汽車最大速度v₂時的牽引力，結合最大功率求出最大速度的大�。�
（2）汽車做勻加速直線運動時的加速度最大，根據(jù)最大功率和最大速度求出阻力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度．
（3）汽車的速度由10 m/s到20 m/s的過程汽車的功率保持為額定功率，根據(jù)動能定理求出該過程運動的時間．

解答 解：（1）汽車達到最大速度v₂時汽車的牽引力F₁=1×10³N，
v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}=\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}m/s=20m/s$
（2）汽車做勻加速直線運動時的加速度最大，阻力f=$\frac{{P}_{m}}{{v}_{2}}=\frac{2×1{0}^{4}}{20}N$=1×10³N，
a=$\frac{Fm-f}{m}$=$\frac{（3-1）×1{0}^{3}}{1{0}^{3}}$ m/s²=2 m/s²．
（3）與B點對應的速度為v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{m}}=\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$ m/s=6.67 m/s，
則汽車的速度由10 m/s到20 m/s的過程汽車的功率保持為額定功率，
由動能定理可得：${P_m}t-fs=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}m{v^2}$    
代入數(shù)據(jù)可得：t=17.5 s  
答：（1）最大速度v₂的大小為20m/s；
（2）整個運動中的最大加速度為2 m/s²；
（3）該過程發(fā)生的時間是17.5s．

點評 物體先做勻加速直線運動，功率逐漸增大，當達到最大功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0，即牽引力等于阻力，做勻速直線運動．