Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L=5.0m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=5.0m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)．若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開(kāi)手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩子的拉力大小；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能Ek ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

H﹣L=

得 t= =1s

由x=vBt得 vB= =5m/s

（2）

解：在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

F﹣mg=m

得 F=mg+m =750N

（3）

解：由圖得 hAB=L（1﹣cosθ）=1m

根據(jù)動(dòng)能定理得

mghAB= ﹣Ek

解得Ek=125J

【解析】（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h=H﹣L，由h= 求出時(shí)間，由x=vBt求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大��；（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)由重力和繩子的拉力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解繩子的拉力大��；（3）從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，只有重力做功mgL（1﹣cosθ），根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能Ek ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線(xiàn)速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能得出正確答案．