Question

3．質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為3L，在離P球L處有一個(gè)光滑固定軸O，如圖所示，現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)，求：
（1）小球P的速度大小
（2）在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量
（3）要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，給Q球的初速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中，對(duì)于兩球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此列式求解．
（2）根據(jù)動(dòng)能和重力勢(shì)能的變化，求P球機(jī)械能的變化．
（3）要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，Q轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)速度至少為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）對(duì)于P球和Q球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
2mg•2L-mgL=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$•2mv_Q²
兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小始終相等，由v=rω得：v_Q=2v_P；
聯(lián)立解得：v_P=$\frac{\sqrt{6gL}}{3}$
（2）小球P機(jī)械能的變化量為：
△E_P=mgL+$\frac{1}{2}$mv_P²=$\frac{4}{3}$mgL
（3）要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，給Q球的初速度至少為v．當(dāng)Q轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零恰好能做完整的周期運(yùn)動(dòng)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
2mg•2L=mgL+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{2}$v）²+$\frac{1}{2}$•2mv² 
解得：v=$\frac{2\sqrt{6gL}}{3}$ 
答：（1）小球P的速度大小是$\frac{\sqrt{6gL}}{3}$；
（2）在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量是$\frac{4}{3}$mgL．
（3）要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，給Q球的初速度至少為$\frac{2\sqrt{6gL}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是輕桿連接的問(wèn)題，要抓住單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，而系統(tǒng)的機(jī)械能守恒是關(guān)鍵．要掌握輕桿類(lèi)型圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度，注意與輕繩類(lèi)型的區(qū)別．