Question

5．如圖所示，有一豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為F_f=$\frac{1}{2}$mg（g為重力加速度）．在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊的阻力為零，彈簧的長(zhǎng)度為l．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短．碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又被彈回向上運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)到剛發(fā)生碰撞位置時(shí)速度恰好為零，不計(jì)空氣阻力．求
（1）物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動(dòng)速度的大��；
（2）下落物體與薄滑塊相碰過(guò)程中損失的機(jī)械能多大．
（3）碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出碰撞前的速度，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度．

（2）由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能．
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求出彈簧做功，然后求出彈性勢(shì)能的變化量．

解答 解：（1）設(shè)物體下落至與薄滑塊碰撞前的速度為v₀，
在此過(guò)程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgl=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gl}$，
設(shè)碰撞后共同速度為v，以向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=2mv，
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gl}$．
（2）物體與薄滑塊相碰過(guò)程中損失的機(jī)械能：$△E=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}2m{v^2}=\frac{mgl}{2}$；
（3）設(shè)物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到返回初始位置的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-2F_fx=0-$\frac{1}{2}$×2mv²，
設(shè)在滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈力所做的功為W，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，有：W+2mgx-F_fx=0-$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得：W=-$\frac{5}{4}$mgl，
彈簧的彈性勢(shì)能增加了$\frac{5}{4}$mgl；
答：（1）物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動(dòng)速度的大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gl}$．
（2）下落物體與薄滑塊相碰過(guò)程中損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mgl．
（2）碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量為$\frac{5}{4}$mgl．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、損失的機(jī)械能、彈性勢(shì)能的變化，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．